¿Es la “Realidad” una estructura fractal?

Lo prometido es deuda. Fractales. Cool Quizás, el mayor descubrimiento en la matemática del Siglo XX. Hace tan sólo 30 añitos, por cierto, gracias a la potencia de cálculo de los ordenadores, dado el elevadísimo número de iteraciones que hay que aplicar a la [ecuación/función/fórmula] de cada fractal para llegar a conseguir los bellísimos dibujos.

Yo intuyo, y tan sólo intuyo que, sí, la naturaleza, y, lo más importante, nuestra Con[s]ciencia, tendría una estructura fractal, en la que todo estaría plegado sobre sí mismo y sería autosimilar, y en un grano de arena, estaría la totalidad del Universo, como decía el grandísimo místico, William Blake…

Para ver el mundo en un grano de arena,
Y el Cielo en una flor silvestre,
Abarca el infinito en la palma de tu mano
Y la eternidad en una hora.

Así como es arriba es abajo, que decía el bueno de Trimesgisto…

Shocked

Universo fractal originado a partir de una espiral de phi -el ratio de oro-, enrroscada sobre sí misma ad infinitum… pero ese ya sería otro asuntossso asunto… Cool

Fractales

¿QUÉ ES UN FRACTAL?

Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier ESCALA.

En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos que utilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.

Otro aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria.

Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares), la dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les ha dado su nombre.

Muchas veces, los fractales se subscriben a la definición anterior. Otras no: en vez de observarse la misma estructura en proporciones menores de la figura principal que estemos observando, serán evidentes rasgos y patrones nuevos. Ello dependerá del tipo de fractal que examinemos y, como debe ser evidente, de la función matemática que hayamos utilizado para producirlo.

La iteración puede describirse como un mecanismo de retroalimentación, que se repite un número n de veces. Esto se refiere, por ejemplo, al acto de utilizar un valor inicial en el cálculo de cierta función, y luego tomar el producto, o resultado, como valor inicial para el próximo cálculo de esa misma función. Dicha operación puede repetirse indefinidamente (incluso infinitamente), produciendo una iteración. Cualquier proceso semejante tendrá como resultado un fractal.

CONSIDERACIONES ADICIONALES SOBRE DIMENSIÓN FRACTAL

En geometría, un punto no tiene dimensión alguna porque no tiene longitud, anchura o profundidad.

.

Una línea es unidimensional (tiene una sola dimensión) porque sólo tiene longitud.

Un plano es bidimensional porque tiene longitud y anchura (largo y ancho).

Una caja, o un cubo, es tridimensional porque tiene longitud, anchura y profundidad (largo, ancho y alto, por ejemplo).

Hasta aquí, nos hemos referido al concepto que ordinariamente asociamos a la dimensión (también llamada euclidiana o dimensión topológica). Los fractales, por su parte, tienen dimensiones fraccionarias, cuyos valores, generalmente, sólo se expresan con números no-enteros, tales como 1,7; 0,5326478 ó 3,28.

¿Cómo es eso posible?

Shocked

Si dividimos por la mitad la medida de la longitud de un objeto unidimensional, obtenemos dos objetos pequeños de idéntica apariencia al objeto original.

Si dividimos por la mitad la medida de la longitud y la anchura de un objeto bidimensional, obtenemos cuatro copias más pequeñas de dicho objeto.

Si dividimos por la mitad la medida de la longitud, la anchura y la profundidad de un objeto tridimensional, obtenemos ocho copias a escala del objeto original.

Observando con detenimiento, nos percatamos de que tenemos lo que podríamos llamar, para nuestro propósito, duplicación geométrica (o crecimiento exponencial), pues la duplicación ocurre a “razón” exponencial de 2, 4, 8 y así sicesivamente. Aritméticamente, estos números pueden expresarse como:

2 = 2^1

4 = 2^2

8 = 2^3

Si examinamos el valor del exponente en cada caso, encontramos que éste es idéntico al valor de la dimensión de cada objeto: 1, 2 y 3.

Ahora, hagamos lo mismo con un objeto fractal. Tomemos como ejemplo el triángulo de Sierpinski. Si dividimos por la mitad la medida de su altura y base, sólamente obtenemos tres copias a escala de dicha figura (recordemos que la sección central-el triángulo invertido-no pertenece al triángulo). Entonces, necesitamos un exponente tal que 2^z = 3.

El triángulo de Sierpinski no es unidimensional porque 3 es mayor que 2, pero tampoco es bidimensional porque 3 es menor que 4. Así pues, su dimensión debe estar entre esas dos dimensiones (1 y 2). En realidad, es cerca de 1.58496250072115618145373894395.

OTRO TIPO DE GEOMETRÍA

En concepto de dimensión fractal, o fraccionaria, es algo que nunca existiría y nunca sería comprendida si nos limitásemos al mundo de la geometría elemental. Por el contrario, éste pertenece a otro campo geométrico en el cual, al menos, uno de los postulados de Euclides—aquellos compilados por dicho matemático griego en el siglo cuarto a.C.—no se sostiene, permitiendo que emerjan otras realidades matemáticas. Podemos decir, pues, que hay dos tipos principales de geometría: euclidiana y no-euclidiana. En el primer grupo se encuentran la geometría plana, la geometría sólida, la trigonometría, la geometría descriptiva, la geometría de proyección, la geometría analítica y la geometría diferencial; en el segundo, la geometría hiperbólica, la geometría elíptica y la geometría fractal.

¿QUÉ HACE QUE LAS IMÁGENES DE LOS FRACTALES SEAN TAN COLORIDAS Y EXTRAÑAS?

Las imágenes de los fractales obtienen sus formas y colores cuando le asignamos un rango determinado de colores a una serie de puntos, dependiendo de su comportamiento matemático mientras se resuelve la función, con la ayuda indispensable de un ordenador (la computadora). En efecto, esa es la única manera de captarlos visualmente. Existen varias posibilidades al momento de asignar los valores que determinarán los colores:

* si el resultado se aproxima a cero (en cuyo caso, pertenece al conjunto),
* si escapa al infinito (y por tal, no pertenece al conjunto),
* si oscila entre varios estados,
* si no exhibe ningún patrón discernible.

En primer caso ocurre dentro de los límites que comprenden la figura fractal; el segundo, fuera de sus límites; y los tercero y cuarto ocurren en la frontera.

Si no fuera por esa asignación artificial de colores, los fractales lucirían como cualquier otra gráfica poco atractiva.

LOS FRACTALES Y EL CAOS

Por varias razones, los fractales han sido asociados a la teoría del caos. Mientras que algunas de estas figuras sí están estrechamente relacionadas, hay otros tipos de fractales que en nada tienen que ver con el caos. Como hemos visto, los primeros ejemplos de construcciones fractales (matemáticas) datan de finales del siglo XIX, mucho antes de que la teoría del caos fuese propuesta en la década de 1960. Aún así, gracias a los avances tecnológicos, esta teoría ha generado varios tipos adicionales de fractales. El Dr. Edward Lorentz, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) es uno de los pioneros en este campo, a pesar de que Jules Henri Pointcaré ya había formulado el “Efecto Mariposa” tan temprano como los 1830’s.

Estrictamente hablando, la teoría del caos es el estudio de los sistemas no lineales, para los cuales el índice de cambio no es constante. Se caracterizan por su carácter impredecible. La climatología y el crecimiento poblacional son buenos ejemplos de sistemas no lineales; ambos, también, son fractales.

En sistemas no lineales, cada estado del sistema está determinado por sus estados anteriores (iteración). Un minúsculo cambio en los valores iniciales puede tener dramáticos efectos en el resultado del sistema.

Fuente: http://www.fractovia.org/art/es/what_es3.shtml

APLICACIONES

Antonio Bru, físico español, ha descubierto una forma de atajar el cáncer… ¡aplicando la geometría fractal al estudio del crecimiento de los tumores!

Shocked

Esto ya lo sacamos de paseo por aquí hace algún tiempo:

Antonio Brú: El Héroe español que detiene el cáncer aplicando Geomegría Fractal, lucha contra el Dragón.Algunas imágenes.

El más famoso, es el conjunto de Mandelbrot, descubierto por el matemático francés Benoit Mandelbrot.

Y un par de imágenes más… que pueden o no venir a cuento… Wink


Alpes suizos.

Cordillera de los Pirineos


Col romanesca.


La Red de Indra del Budismo como fractal.

La última imagen es del telescopio Hubble. Es un tamaño del cielo equivalente al ancho que abarca un cabello humano. Es lo más lejos que ha llegado a ver dentro del Universo el Ser Humano. Cada punto, es una galaxia, y la concentración de ellas es inmensa por cada micropunto de cielo.

Shocked

Y finalmente, un par de vídeos. Imaginaos que en lugar de ser bidimensionales, fueran de… infinitas dimensiones. Imaginad que cada espiral fuese un Universo… cada punto, una Galaxia… ¿acaso se asemejaría el Universo a un organismo VIVO? Question

La música de los vídeos también es música fractal.

Una animación del conjunto de Mandelbrot del tamaño del Universo. Que se sepa, es la más profunda creada hasta la fecha:

 

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Infinidad de imágenes y animaciones:
http://www.fractal-recursions.com/

Aunque lo mejor es comprobarlo por uno mismo. Por aquí un programa gratuito para dibujar y buzear entre fractales.

http://www.chaospro.de/cpro32.exe

Y aprovecho a poner una foto con la que por fin me he encontrado.

Representa una pequeña parte de en lo que consistieron mis alucinaciones durante mi experiencia con hongos. Tuve con[s]ciencia de que cada mínimo punto de cada trazo de línea que formaba los intrincados patrones fractales de color verde esmeralda, infinitesimalmente exactos y precisos, como si fueran rayos láser, que danzaban a velocidad vertiginosa, contenía más información que toda la información jamás almacenada. Como si perteneciese a un gigantesco almacén de información con el que hubiera sintonizado y que contuviera, sencillamente, Todo.

Por cada danza de los patrones, se generaba más información, dotada de una semántica, a la que yo estaba conectado, absorbiendo a ingentes cantidades a cada instante.

Más tarde razoné que era sencillamente imposible que mi imaginación hubiera podido estar viendo evolucionar patrones fractales tan infinitamente complejos cuya forma, velocidad, tamaño y definición podía controlar a Voluntad y que a su vez estuviera comprendiendo que cada línea tenía su sentido de Ser única y exclusivamente en el punto en el que estaba, dando cohesión a toda la estructura de tal sistema.

Un haz de rayo láser de 532 nanómetros incidiendo sobre un prisma.



Mucho tiempo después de mi experiencia, descubrí que al parecer ése es el color del chakra del corazón.


700 bellísimos fractales. Los fractales representan la realidad fractal.

¿Son los fractales arte objetivo? ¿Puede un ordenador crear arte?

:roll:

Bien: todo acto que me dicte mi Voluntad.
Mal: todo acto que me dicte mi Voluntad.

Con[s]ciencia -> Realidad.
Realidad -> Con[s]ciencia.

Mi Con[s]ciencia está separada, dualizando la Realidad, que crea pero jamás aprehende.

 

Una escala de Con[s]ciencia, una realidad.
Otra escala de Con[s]ciencia, otra realidad.

Un Todo fractal, una Realidad.
A una escala, una Parte fractal.
A otra escala, otra Parte fractal.
Una Parte fractal constituye un Todo fractal.
Mismo Todo fractal, misma escala, a una resolución, una realidad
Mismo Todo fractal, misma escala, a otra resolución, otra realidad

 

Voluntad: potencia volitiva atributo de cada dimensión (resolución/escala) de Con[s]ciencia.


http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm




















Y sin setassssss, tomayá… Twisted Evil Cool

Pues un par de noticias sobre fractales y realidad.

Las dos, de hoy mismito. ¡Haaaale maríassss que lo llevo biennnn frehhhhquito!

La primera, un descubrimiento de la Estación Biológica de Doñana. Al parecer, se han dado cuenta de que los nidos de las aves se distribuyen geográficamente atendiendo a un patrón fractal. Shocked

Fractal bird nest distribution produces scale-free colony sizes.

Y la segunda, unos rusos. Todo el mundo conoce lo que son los ritmos circadianos. De lo que se han dado cuenta estos señorines es de la importancia que tienen otro tipo de ritmos biológicos, que se producen cada hora y que, cágate lorito, también siguen patrones fractales.

Approximately hourly biological rhythms: theoretical aspects and the prospects of clinical application

Y, finalmente, un asombroso vídeo de un Redes del Punset, sobre la proporción divina, el número Phi y la naturaleza. La mismita proporción áurea del rectángulo formado por las cartas del Tarot, yeah.

5 comentarios en “¿Es la “Realidad” una estructura fractal?

  1. Buenas tardes,

    Como dices tú, tito, a menudo, reírsus, reírsus, pero…

    ¿Acaso la afirmación que hace Deleuze en el twit que pongo más abajo, aislado y tomado como definición para un algoritmo, no se trata de una resolución del problema? Y, aquí la gracia, ¿acaso La constante del El principito no relaciona estupendamente al arte con ello?

    No sé qué me pasa que donde a Kafka se le apareció un insecto a mí se me planta un fractal con dientes, ojos y boca… Bueno, mientras que me aguante la manía y no me venga la eutimia a cansarme la esperanza, voy viendo de resolver el asunto. Te digo algo para darte el medio millón, si lo cobro, ;-p

    ¡Saludos!

  2. Dicen que las matemáticas es el idioma universal, no sólo por ser una ciencia mundialmente comprendida sin importar el orígen (lugar, raza, idioma) de quién la emplea, sino por ser la única que logra explicar lo que aún se encuentra en el universo de lo teórico.
    Toda la creación está formada por energía según se deduce.
    Dicen que el entramado por el cual se desplazan son los fractales u octavas… Se manifiestan esas energías en forma de octavas (do-re-mi-fa-sol-la-si-do). Digamos que las octavas son lo que la ciencia conoce como fractales, algoritmos que se repiten a sí mismos formando figuras y formas compuestas. Un fractal se contiene a sí mismo o sea que está compuesto por infinitos fractales que son réplicas de sí.

    Según esto es muy importante la relación de las matemáticas y la música, que es otro idioma singular y universal.

    Leonardo Da Vinci y Leonardo de Pisa (Fibonacci), conocían el secreto y de alguna forma lo perduraron en sus obras y postulados.

    Como dijo Albert Einstein: “Dios no juega a los dados”.
    Dios CREA.

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